Математика, комбинаторика: Кубик_Рубика

[Новичёк]

Кубик Рубика: Как собрать, не сломав голову



Как вы, наверное, уже знаете, несколько дней назад был побит мировой рекорд по скоростной сборке кубика Рубика. Голландский спидкубер Матс Валк на чемпионате Jawa Timur Open 2016 в Индонезии смог собрать кубик за невероятные 4,74 секунды. А вы умеете собирать эту головоломку? Если нет, то мы...

Что нужно знать
 
Для начала несколько вводных установок, чтобы иметь представление о сборке кубика Рубика:

1. Есть несколько способов собрать кубик Рубика. Мы выбрали один, который показался нам наиболее понятным и легким.

2. Сборка кубика Рубика происходит в несколько этапов (шагов). Например, на первом этапе вы собираете крест верхней грани кубика, а на втором – углы этой грани. Для каждого этапа имеются свои алгоритмы (процессы) сборки, записанные формулами.

3. Ваша задача на каждом этапе будет заключаться в том, чтобы, оценив ситуацию, выбрать соответствующий алгоритм и, выйдя на стартовую позицию для его совершения, выполнить его. Это предстоит проделать несколько раз, пока цель этапа не будет достигнута.

4. На каждом следующем этапе алгоритмы сборки сложнее, а формулы для их записи длиннее. Это объясняется тем, что помимо выполнения основной задачи этапа (например собрать слой) вы должны сохранить еще и то, что было сделано ранее – не разрушить уже собранные слои.Если кубик изначально неправильно сложен механическим способом (нечаянно или ради шутки), то, скорее всего, собрать его будет невозможно. В таком случае его нужно разобрать на части и сложить снова.

5. Считается, что для сборки кубика достаточно не более чем 20 поворотов граней (ходов). Но обычно требуется гораздо больше ходов.

6. В некоторых случаях важен не только факт сборки кубика Рубика, но и время, потраченное на сборку головоломки. Скоростная сборка кубика Рубика называется спидкубингом, а люди, увлекающиеся данным занятием – спидкуберами. Соревнования по скоростной сборке кубика Рубика проводятся регулярно.
 
Общее строение кубика Рубика
 
Центры кубика – 6 шт. Этот элемент имеет всего одну наклейку одного цвета. Центры кубика не перемещаются друг относительно друга.

Ребра кубика – 12 шт. Реберные элементы кубика имеют два цвета.

Углы кубика – 8 шт. Угловые элементы имеют наклейки трех цветов.

Грани кубика Рубика – это девять его элементов, которые можно вращать одновременно.

Каркас кубика, на котором закреплены центральные элементы граней. Если разобрать кубик механическим способом, крестовина и центральные элементы останутся целыми, и на них вы сможете собрать остальные элементы.

Всего в кубике Рубике 20 подвижных элементов (12 реберных и 8 угловых), так как центральные элементы не перемещаются друг относительно друга, их мы не посчитали. Хотя, конечно, они могут перемещаться на каркасе вокруг оси.

Последовательность сборки
 
1. Крест верхней грани.
2. Верхняя грань полностью.
3. Средний слой.
4. Расстановка реберных кубиков последней грани по своим местам.
5. Ориентирование бортовых кубиков – сборка креста последней грани.
6. Расстановка угловых кубики последней грани по своим местам.
7. Ориентирование угловых кубиков последней грани и, как следствие, сборка последней грани и всего куба.

Формулы

Запись алгоритмов сборки (процессов), как мы уже сказали, производится с помощью формул. Грани куба в формулах обозначаются буквами согласно начальным русским буквам наименований граней. Естественно, применяются и латинские обозначения, но мы остановимся на русских.

Ф – фасад
Т – тыл
П – правая грань
Л – левая грань
В – верх
Н – низ

Вы сами определяете, какую грань куба в каждый конкретный момент считать фасадной, то есть обращенной к вам. Это зависит от сложившейся ситуации. Нужно понимать, что центральные кубики определяют цвет грани, а это значит, что 6 кубиков даже в разобранном (перепутанном) кубике Рубика уже стоят на своих местах. Поворот на 90° по часовой стрелке обозначается так: Ф, Т, П, Л, В, Н. Для того чтобы обозначить поворот на 90° против часовой стрелки, применяют штрих: Ф', Т', П', Л', В', Н'.

С – этой буквой обозначают поворот среднего слоя на 90° по часовой стрелке. С' – соответственно, поворот против часовой стрелки.

Стандартная запись процесса может выглядеть так: НПФ'П'. Выполняется эта формула следующим образом:

1. Повернуть нижнюю грань на 90° по часовой стрелке.
2. Повернуть правую грань на 90° по часовой стрелке, то есть от себя.
3. Повернуть фасадную грань на 90° против часовой стрелки.
4. Повернуть правую грань на 90° против часовой стрелки, то есть на себя.

Более подробно о записи процессов мы еще скажем на этапах сборки. Кроме того, формулы вам понадобятся, в случае если вас заинтересуют другие способы сборки кубика.

Первый этап

Цель: собрать крест верхней грани – первого слоя

На самом деле, первые два этапа самые легкие. Вам практически не нужно опасаться разрушения ранее собранных слоев, так как вы практически еще ничего не собрали и у вас есть определенная свобода движения граней. Можно пользоваться интуицией или алгоритмами сборки.

На этом этапе нас интересуют двухцветные реберные элементы кубика. Выберите цвет грани, которую вы будете собирать первой. С этого момента она будет считаться верхней гранью, или первым слоем. Теперь к ней необходимо подобрать реберные элементы. Всего реберных элементов 12, но нас интересуют только четыре, одна из наклеек которых имеет интересующий нас цвет – цвет верхней грани, то есть верхнего центрального элемента.

Ниже показано, как будет выглядеть кубик после первого этапа. Обратите внимание: крест как бы спускается на боковые грани. Если этого не произойдет, то это значит, что вы собрали неверно.


Результат первого этапа /©NakedScience

Предположим, для сборки вы выбрали оранжевую грань. Ваша задача на данном этапе будет заключаться в том, чтобы найти на кубике по очереди все реберные элементы, имеющие оранжевую наклейку, и, оценив их положение, выбрать один из алгоритмов, для того чтобы поднять элемент наверх. Как на этом этапе, так и на последующих кубики уже могут стоять на своих местах. Это облегчит сборку, а в некоторых случаях некоторые этапы можно будет пропустить.

Начальная позиция, с которой применяются алгоритмы этого этапа, – кубик, чье положение вы будете менять, находится под центральным кубиком фасадной грани. В начальную позицию угловой кубик приводится поворотами нижней грани, если он находится на ней, либо сначала боковой (поворот вниз), а затем нижней, если он расположен на одной из боковых граней.

Формулы этого этапа:

Ф² – цвет наклейки реберного элемента, обращенной к вам, совпадает с цветом фасадной грани

НПФ'П' – цвет наклейки реберного элемента, обращенной к вам, совпадает с цветом верхней грани

Надстрочная двойка обозначает два поворота на 90° (соответственно, один поворот на 180°). Ф²=ФФ. Указывать против часовой стрелки или по часовой стрелке совершаются повороты, необходимости нет, ведь и в том и в другом случае результат один.


Процессы выполняемые на первом этапе /©NakedScience
 
Второй этап

Цель: собрать верхнюю грань – первый слой


Результат второго этапа /©NakedScience
 
На этом этапе все алгоритмы выполняются при нахождении кубика в левом нижнем углу выбранной вами фасадной грани. Всего вам нужно отыскать и поставить в начальную позицию 4 угловых кубика. При этом вы каждый раз выбираете новую фасадную грань. Находящийся в углу кубик может быть развернут тремя способами по отношению к граням куба. Поэтому на этом этапе используются три формулы.

Формулы этого этапа:

ЛН'Л' – ситуация «а»

Ф'Н'Ф – ситуация «б»

(Ф'П') Н² (ПФ) – ситуация «в»

Обратите внимание на запись последней формулы. Скобки предназначены для облегчения запоминания. Чтобы научиться собирать кубик Рубика, нужно запомнить эти формулы, но многие процессы запоминаются интуитивно.


Процессы выполняемые на втором этапе /©NakedScience
 
Третий этап

Цель: собрать второй слой (пояс). В результате будет собрано уже два слоя


Результат третьего этапа /©NakedScience
 

На этом этапе у вас две ситуации, которые определяют, какую применить формулу и, соответственно, две формулы. Расставить по своим местам нужно 4 реберных кубика. В начальной позиции кубик, который вы собираетесь переставлять, находится под центральным элементом фасадной грани. Чтобы выйти на начальную позицию, найдите нужный кубик на нижней грани и выведите его на фасад, так чтобы цвета наклеек центрального кубика и углового совпадали, а наклейки, соответственно, находились рядом. Если нужный кубик находится в среднем слое, то выполните любой из алгоритмов этого этапа, пока кубик не опустится на нижнюю грань. Рекомендуется сначала расставить все кубики, находящиеся внизу, а затем приступать к тем, что находятся в среднем поясе. Потому что по мере расстановки нижних находящиеся в среднем поясе реберные элементы могут опуститься вниз, и специально выводить их в нижний слой необходимости не будет.

Формулы этого этапа:

(НЛН'Л')(Н'Ф'НФ) – если элемент идет на левую грань

(Н'П'НП)(НФН'Ф') – если элемент идет на правую грань


Процессы выполняемые на третьем этапе /©NakedScience
 
Четвертый этап

Четвертый и последующие этапы предназначены для того, чтобы собрать последнюю грань (последний слой). Четвертый и пятый – сборка креста. Шестой и седьмой – правильная расставка оставшихся четырех угловых элементов. С четвертого этапа кубик переворачивается нижней гранью вверх, так он и будет дальше изображаться на иллюстрациях.

Цель этапа: расставить реберные кубики нижней грани по своим местам. При этом некоторые их них будут неправильно ориентированы.

На этом этапе меняются местами пары реберных кубиков с помощью одного процесса. Процесс выполняется несколько раз, пока все кубики на станут на свои места. Повторимся, два из них, скорее всего, будут неправильно ориентированы.

Формула этого этапа: (ВФП) В (П'В'Ф')


Процессы выполняемые на четвертом этапе /©NakedScience
 
Пятый этап

Цель: ориентирование бортовых кубиков – сборка креста последней грани


Результат пятого этапа /©NakedScience

К пятому этапу как правило уже два кубика последней грани должны быть на своих местах и при этом правильно ориентированы. Поверните несколько раз верхнюю грань, чтобы в этом убедиться. Теперь надо правильно сориентировать оставшиеся реберные кубики. Основной последовательностью данного этапа меняется ориентация кубика на правой грани, поэтому в большинстве случаев возможны три начальных позиции для применения алгоритма. Если же у вас неправильно ориентированы все кубики вы полните алгоритм для ситуации «в» два раза.

Формулы этого этапа:

(ПС_Н)⁴ В (ПС_Н)⁴ В' – ситуация «а»
(ПС_Н)⁴ В' (ПС_Н)⁴ В – ситуация «б»
(ПС_Н)⁴ В² (ПС_Н)⁴ В² – ситуация «в»

Все три формулы различаются только способом поворотов, промежуточных и завершающих (В) и состоят из одной последовательности – ПС_Н. Запись С_Н означает поворот среднего слоя по часовой стрелке. Подстрочный индекс обозначает, со стороны какой грани следует сделать поворот. То есть со стороны какой грани поворот будет считаться поворотом по часовой стрелке. (С_Н)⁴ – означает что данную последовательность следует выполнить четыре раза.


Процессы выполняемые на пятом этапе /©NakedScience

Шестой этап

Цель: расставить угловые кубики нижней грани по своим местам. При этом некоторые из них будут неправильно ориентированы.

Оба применяемых на этом этапе процесса затрагивают только три угловых кубика. Один всегда остается на месте. Если после предыдущего этапа у вас есть угловой кубик, который находится на своем месте, даже если он и неправильно ориентирован, то выбор того, как вы будете держать кубик Рубика в руках и какую грань выберете в качестве фасадной, зависит от него. Он должен находиться в левом дальнем углу верхней грани. Сориентировав таким образом кубик Рубика, выполните один из двух процессов. Они зеркальные, один называется прямым, другой обратным. Первый переставляет три угловых кубика в направлении по часовой стрелке, второй – в направлении против часовой стрелки. Выберите тот, который позволяет достичь поставленной цели.

Формулы этого этапа:

(П'Ф'Л'Ф)(ПФ'ЛФ) – прямой процесс
(Ф'Л'ФП')(Ф'ЛФП) – обратный процесс


Процессы выполняемые на шестом этапе /©NakedScience

Алгоритм выполняется несколько раз, пока все кубики не встанут на свои места.

Седьмой этап

Цель: правильная ориентация угловых кубиков последней грани и, как следствие, сборка последней грани и всего куба.

На этом этапе легко ошибиться и сломать все собранное ранее, поэтому будьте внимательны при выполнении формул. Как и на пятом этапе, формулы состоят из одной последовательности – ПФ'П'Ф. Причем в алгоритмах эта последовательность повторяется по два раза – (ПФ'П'Ф)² – так называемая восьмиходовка, или 8-ходовый процесс. Здесь нужно понимать, что если восьмиходовку повторить три раза, то весь куб придет в то же состояние, что и перед началом выполнения формулы. Чтобы добиться результата, алгоритм «разбавляют» промежуточными поворотами, то есть комбинируют с В (поворот верхней грани на 90° по часовой стрелке), В' (поворот верхней грани на 90° против часовой стрелки) и В² (поворот верхней грани на 90° дважды).

Формулы данного этапа выглядят следующим образом:

(ПФ'П'Ф)² В (ПФ'П'Ф)² – ситуация «а»
(ПФ'П'Ф)² В' (ПФ'П'Ф)² – ситуация «б»
(ПФ'П'Ф)² В² (ПФ'П'Ф)² – ситуация «в»


Процессы выполняемые на седьмом этапе /©NakedScience

При этом первая половина алгоритма выполняется до тех пор, пока угловой кубик не сориентируется правильно, а вторая половина (после поворота) – пока нижние слои, пришедшие в беспорядок при выполнении первой половины, не вернутся в прежнее собранное состояние. Теперь остается только повернуть последнюю собранную грань и все – кубик Рубика собран!



Источник: Naked Science

[Новичёк]

Можно ли собрать кубик Рубика... ногами?

Мы уже видели десятки разных способов собрать кубик Рубика — в полёте с парашютом, с помощью роботов, жонглируя кубиками, в дополненной реальности, наконец. Однако теперь приготовьтесь увидеть нечто совершенно новое — попытку собрать кубик Рубика… ногами!

Почему бы, собственно, и нет? Видеоролик демонстрирует, как парень собирает кубик Рубика ногами, используя только ловкость собственных пальцев. Вероятно, это далеко не первая попытка, потому что он проявил незаурядную сноровку и сумел собрать кубик за 29,77 секунды!

[Новичёк]

Кубик Рубика оснастили модулем Bluetooth 5.0: новая жизнь популярной головоломки

Базовая версия GoCube с зарядной станцией стоит 79 долларов

Оригинальная механическая головоломка Кубик Рубика была создана в 1974 году венгерским скульптором и преподавателем архитектуры Эрнё Рубиком (Rubik Erno).

На площадке коллективного финансирования с большим успехом проходит сбор средства на выпуск устройства под названием GoCube, который является современной версией кубика Рубика со светодиодной подсветкой, встроенным модулем Bluetooth 5.0 и низким энергопотреблением.



Одноименное приложение, которое устанавливается на смартфоны и планшеты, позволяет в реальном времени отслеживать перемещения кубика в пространстве и движения его частей.

Вы можете самостоятельно собирать кубик или же обратить за помощью к приложению, которое подскажет, как выйти из любой ситуации с минимальным количеством шагов. Также можно делиться результатами в рейтинге и соревноваться с другими игроками.



Базовая версия GoCube с зарядной станцией стоит 79 долларов. За 89 долларов можно приобрести улучшенную версию GoCube Edge, которая позволяет отслеживать движения еще быстрее (0,001 с против 0,25 с у базовой версии), предоставляет расширенную статистику и позволяет сохранять данные, не подключаясь к Сети. GoCube Edge с зарядной подставкой стоит 99 долларов.



Необходимые 25 тыс. долларов разработчики собрали за 30 минут. До окончания кампании по сбору средств остается еще 52 дня, а собранная сумма превышает 360 тыс. долларов.

Отгрузки планируют начать только в марте следующего года.

Источник: Kickstarter

[Новичёк]

Искусственный интеллект научился самостоятельно собирать кубик Рубика

Программа может собрать головоломку в среднем за 30 ходов


© Сергей Бобылев/ТАСС

Система искусственного интеллекта (ИИ) DeepCube за 44 часа обучилась собирать кубик Рубика наравне с человеком. Об этом в понедельник сообщило издание Gizmodo со ссылкой на статью специалистов Калифорнийского университета.

"Наш алгоритм собирает кубик Рубика в 100% случаев из произвольной позиции примерно за 30 шагов, что меньше или равно показателям людей", - пишут авторы статьи.

Алгоритм DeepCube использует "автодидактическую итерацию" (autodidactic iteration, ADI) - форму машинного обучения, главная особенность которой заключается в том, чтобы разрешить машине находить промежуточные цели в решении головоломки. Это позволило уменьшить количество ходов.

С методом автодидактических итераций система сама оценивает ходы. Для этого она "раскручивает" собранный кубик назад, пытаясь добиться конфигурации, похожей на текущую, и таким образом понимает, какой ход лучше или хуже. Алгоритм проверяет каждое решение, чтобы понять, какое из них самое лучшее. К тому же, по словам авторов, система научилась сопоставлять стороны и углы головоломки перед тем, как их переместить в нужную позицию. Этой стратегией пользуются продвинутые спидкуберы (люди, увлекающиеся скоростной сборкой кубика).

Специалисты заявили, что DeepCube способен собирать головоломки 3х3х3, но есть возможность усовершенствования, чтобы он смог решить версию 4х4х4.

О кубике Рубика

Кубик Рубика был создан в 1974 году венгерским скульптором и преподавателем архитектуры Эрно Рубиком. Автору потребовалось больше месяца с момента создания, чтобы самому решить головоломку. Сам он говорил, что создал кубик для помощи своим ученикам.

Прошло более 40 лет с момента создания, с тех пор головоломка стала самой продаваемой игрушкой, по всему миру проданы более 350 млн кубиков. Первый кубик Рубика купили в 1975 году в магазине игрушек в Будапеште. В то время он назывался "Магический кубик". Современное название головоломка получила в 1980 году.

По оценкам специалистов, менее 5,8% людей могут решить кубик Рубика. Существует 43 252 003 274 489 856 000 (более 43 квинтиллионов) комбинаций решения головоломки. При этом он настолько популярен, что проводятся чемпионаты мира по решению головоломки на скорость. Первый чемпионат прошел в 1982 году. Тогда победитель решил головоломку за 22,95 секунды. Сегодня рекорд для людей составляет 4,59 секунды, а вот робот сумел собрать кубик за 0,637 секунды.

Источник: ТАСС

[Architectsam]

подскажите, где в Кемерово можно купить Кубик Рубика? В каких вообще магазинах его искать? И примерно в какую цену?

[Новичёк]

подскажите, где в Кемерово можно купить Кубик Рубика? В каких вообще магазинах его искать? И примерно в какую цену?

Вы меня извините за прямоту, но вас что, в Гугле забанили? Наберите в Гугле "кемерово кубик рубика" и вуаля:



Цена от 100 руб и до 2000 руб в зависимости от сложности и исполнения.

[digitalman]

Я всё же признаю слабость своего ума перед этой комбинаторной задачей. 

Гипотетически если бы меня посадили в камеру с кубиком Рубика и литературой про него, и только кормили без всякого интернет и телевизора, я бы может и научился его собирать за месяц. Но мои мозги не могут настолько специализированно работать.

Вообще должен признаться что я как дурак, вместо того чтобы заниматься делом, играл в этом месяце в старую игрушку Tomb Raider. (Впрочем кое что делал - распилил и наколол дрова и выкопал картошку в деревне) Прошел первую часть TR и наполовину вторую. Там тоже много головоломок, и поэтому игра затягивает. Некоторые из головоломок достаточно сложны. Но всё же игра сильно утомляет. А азарт не отпускает.

А вообще мое мнение насчет комбинаторных головоломок просто - их должен разгадывать обученный алгоритмами ИИ. Задача человека-программиста как раз и разработать этот ИИ.

ИМХО 75% сложных головоломок для 90% людей недоступны. Другими словами, обыватели решают четверть логических задач в случае необходимости. Следовательно лучшие умы можно вычислить через ряд последовательных тестов. Чем серьезные корпорации, впрочем, и занимаются.

[Новичёк]

Я всё же признаю слабость своего ума перед этой комбинаторной задачей. 

Гипотетически если бы меня посадили в камеру с кубиком Рубика и литературой про него, и только кормили без всякого интернет и телевизора, я бы может и научился его собирать за месяц. Но мои мозги не могут настолько специализированно работать.

Я полагаю, что дело здесь вовсе не в слабости ума, а в банальной лени! Ведь лень - одно из основных свойств человеческой психики. Именно поэтому нужны либо стимулы, либо внутренняя самодисциплина, которых у многих попросту нет.
Я вспоминаю те времена, когда мой младший сын ещё учился в лицее. Как-то был на родительском собрании и классный руководитель на него пожаловалась, что у него плохо дела с математикой. Кончилось это тем, что дома я его заставил решать задачи под секундомер: не сможешь решать задачи за такое-то время, - не будешь играть в компьютере! А задач я ему дал десятка полтора - два. И что ты думаешь? Первые задачи решал медленно, с ворчанием и охами, а потом разрешался, и всё пошло быстро! А поскольку в том его возрасте говорить о какой-либо самодисциплине не приходилось, то приходилось заставлять его именно так - через существенные стимулы. Да и дальше, уже когда учился в университете, тоже приходилось заставлять через стимулы. Зато потом, когда он уже поработал, более-менее познакомился с реальной жизнью, и обрёл, что называется самодисциплину, он сам, никто его не заставлял, получил ещё два высших образования! Более того, мы с женой пытались его отговорить - типа зачем тебе нужно ещё одно (а затем и третье) высшее образование? Нет, он всё равно получил сначала одно дополнительное а затем и третье высшее образование. И если второе мне ещё понятно, то насчёт третьего - я до сих пор не понимаю! Так что самодисциплину тоже нужно и можно воспитывать в себе.

Вообще должен признаться что я как дурак, вместо того чтобы заниматься делом, играл в этом месяце в старую игрушку Tomb Raider. (Впрочем кое что делал - распилил и наколол дрова и выкопал картошку в деревне) Прошел первую часть TR и наполовину вторую. Там тоже много головоломок, и поэтому игра затягивает. Некоторые из головоломок достаточно сложны. Но всё же игра сильно утомляет. А азарт не отпускает.

Ну не знаю... Я как-то к игрушкам равнодушен, да и сыновья сейчас уже тоже. Может быть раз в месяц, а то и реже, когда мозги от работы уже совсем спеклись, и ничего не соображают, позволяю себе поиграть в какую-нибудь простенькую игрушку, типа Арканоида или его клонов. Видимо увлечение игрушками - это всё же возрастное. Ведь время - это бесценная штука, чтобы тратить его на такую ерунду, как игрушки!

А вообще мое мнение насчет комбинаторных головоломок просто - их должен разгадывать обученный алгоритмами ИИ. Задача человека-программиста как раз и разработать этот ИИ.

А зачем? Ведь вообще говоря такого рода головоломки и придумываются для того, чтобы развивать мыслительную деятельность человека! Ведь во-первых, тот, кто придумывает головоломку, точно знает, как её разгадывать. Хотя создание программы для решения головоломки - это уже следующий этап развития умственной деятельности.

ИМХО 75% сложных головоломок для 90% людей недоступны. Другими словами, обыватели решают четверть логических задач в случае необходимости. Следовательно лучшие умы можно вычислить через ряд последовательных тестов. Чем серьезные корпорации, впрочем, и занимаются.

Наверное всё же не 90%, а 95%! Как сказал Бернард Шоу:
"2 процента людей — думает, 3 процента — думает, что они думают, а 95 процентов людей лучше умрут, чем будут думать."